SOLICITUD DE ADMISIÓN

Análisis

Curso: Espacios de Hilbert de funciones holomorfas.

Raul Quiroga

Los espacios de Hilbert son la generalización natural de los espacios vectoriales de dimensión finita estudiados en álgebra lineal. Sin embargo, el paso a dimensión infinita trae consigo algunas variaciones importantes. En primer lugar, las bases ortonormales en espacios de Hilbert de dimensión infinita expresan a los vectores a través de series en lugar de sumas finitas. Además, las transformaciones lineales no son siempre contínuas. Quizás más importante aún, los principales ejemplos de espacios de Hilbert en dimensión infinita pasan a ser espacios de funciones con propiedades especiales, lo cual contrasta con los espacios de n-tuplas de números que se estudian en álgebra lineal. Por otro lado, entre las transformaciones lineales se pueden considerar ahora operadores de integración y de derivación. Considerando todo lo anterior, resulta que los espacios de funciones contínuas o diferenciables, en el sentido real, no proporcionan ejemplos adecuados de espacios de Hilbert. Sin embargo, las funciones holomorfas, también conocidas como análiticas complejas, es decir diferenciables en el sentido complejo, sí que proporcionan ejemplos interesantes de espacios de Hilbert. Más específicamente, el espacio de funciones holomorfas que son además cuadrado integrables, ya sea en el sentido de Lebesgue o de algunas otras medidas, forman un espacio de Hilbert.

En este curso estudiaremos tales espacios de funciones holomorfas, sus propiedades y algunos operadores contínuos sobre tales espacios. Veremos cómo estas nociones nos introducen a un tema que involucra análisis complejo, análisis funcional, teoría de operadores y representaciones unitarias de grupos de Lie.

Conferencia 1 Maite Fernandez.

Título por confirmar

Conferencia 2 

Por confirmar

Sistemas Dinámicos

Curso: Dinámica Conservativa

Renato Iturriaga

La dinámica conservativa tiene su origen en la mecánica y desde este descubrimiento de hace más de 300 años ha evolucionado en muchas direcciones. Exploraremos algunas de ellas.

Conferencia 1 Monica Moreno

Título por confirmar

Conferencia 2 Rafael Alcaraz.
Título: Caos (topológico) y su tamaño

Resumen: Algunas de las ideas matemáticas más conocidas fuera de ellas son el “efecto mariposa”, la “teoría del caos” y los “fractales”. Aunque estos conceptos aparecen con frecuencia en la cultura popular, sus significados matemáticos son más ricos y sutiles de lo que parece. En esta charla veremos que no existe una única definición de caos topológico ni de fractal, y exploraremos cómo estas ideas surgen de manera natural en el estudio de sistemas dinámicos discretos en el intervalo y el círculo. A través de ejemplos sencillos discutiremos cómo comportamientos caóticos emergen a partir de reglas sencillas. Además, ilustraremos que en dinámica unidimensional, algunos conjuntos caóticos tienen volumen nulo, pero tamaño fractal positivo.